Toán hữu hạn Ví dụ

$\log_{x} (32) = - \frac{5}{3}$

Bước 1

Viết lại $\log_{x} (32) = - \frac{5}{3}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{5}{3}} = 32$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lấy mũ lũy thừa $- \frac{3}{5}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn ${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5})} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Bước 2.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{5}{3}$ vào tử số.

$x^{\frac{- 5}{3} (- \frac{3}{5})} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Bước 2.2.1.1.1.2.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{5}$ vào tử số.

$x^{\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Bước 2.2.1.1.1.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$x^{\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Bước 2.2.1.1.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Bước 2.2.1.1.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Bước 2.2.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Bước 2.2.1.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Bước 2.2.1.1.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$x^{- - 1} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Bước 2.2.1.1.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{1} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = 32^{- \frac{3}{5}}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn $32^{- \frac{3}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{32^{\frac{3}{5}}}$

Bước 2.2.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Viết lại $32$ ở dạng $2^{5}$ .

$x = \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Bước 2.2.2.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{2^{5 (\frac{3}{5})}}$

Bước 2.2.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{1}{2^{5 (\frac{3}{5})}}$

Bước 2.2.2.1.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{2^{3}}$

Bước 2.2.2.1.2.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$x = \frac{1}{8}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{8}$

Dạng thập phân:

$x = 0.125$